Joyeuses fêtes!

Comme nous le savons tous Vinche est un chercheur, et même un brillant chercheur.
Voici l'une de ses recherches concernant le VTT.
En espérant que cela me permette d'aller plus vite.


C'est bientôt Noël et il fait mauvais donc je pense au printemps, quand il fera beau et que nous viendrons nous casser les dents sur les cailloux à Brive avec le GO. Du coup, par association d'idée, j'ai repensé à cette longue discussion en vous attendant au col le premier jour de la Transvolcanique. :-)

Comme j'étais avec les deux jeunots et leur ex-directeur d'école, le sujet portait sur le tuning VTT (vous avez vu leurs vélos...). La question était de savoir si, à masse de roues égale, un vélo 29" (des plus grandes roues) était plus dur à relancer qu'un 26", ce qui est la croyance populaire, mais Pierre soutenait le contraire. J'ai regardé deux trois trucs sur internet et c'est vrai que ces neuneux ne tiennent pas compte du fait que des roues plus grandes tournent moins vite à vitesse de vélo égale. Alors j'ai regardé un petit peu et je crois bien qu'il a raison :

L'énergie cinétique totale du vélo E, si on néglige la rotation de la chaine et du pédalier est donnée par :

E = 0.5*m*v² + 0.5*I1*w² + 0.5*I2*w²

avec v la vitesse du vélo, w la vitesse angulaire des roues, m la masse du vélo et I1 et I2 les moments d'inertie des 2 roues. C'est le travail qu'il va falloir fournir pour l'amener à la vitesse v. Supposons que les roues avant et arrières sont les mêmes (même si ce n'est pas le cas, ne serait-ce que du fait de la roue libre et des moyeux) et qu'elles ont un moment d'inertie I :
E = 0.5*m*v² + I*w².

Pour qu'une roue de rayon R2 roule à la même vitesse qu'une roue de rayon R1, v=R1*w1=R2*w2, on doit avoir la vitesse angulaire :
w2 = R1/R2 * w1

A vitesse égale, les énergies des deux vélos sont alors :
E1 = 0.5*m*v² + I1*w1²
E2 = 0.5*m*v² + I2*(R1/R2)²*w1²

Le vélo 2 est plus dur à tirer que le vélo 1 si jamais E2 > E1, c'est à dire si I2*(R1/R2)²>I1.

Le moment d'inertie de la roue est calculé comme étant l'intégrale sur son volume (attention les roues larges !!) de la masse volumique de la roue.

Exemple : Si on a une roue pleine toute en carbone sans pneu, de largeur L : I2 = pi*L*rho*R2² donc I2*(R1/R2)² = pi*L*rho*R1² = I1, c'est kif kif.
Dans le cas d'une roue ramenée à juste un pneu d'épaisseur fixe, c'est même mieux, le grande roue a moins d'inertie que la petite.

Bon j'ai peut-être fait une erreur.

Sauf que :
- Plus une roue est grande et plus elle est fragile donc il faut la renforcer, or on a justement besoin de l'alléger pour qu'elle ait la même masse qu'une roue de 26". Là on perd la simplification "à masse de roue égale" ou alors on met le prix.
- Plus une roue est grande et plus tout le reste va être grand aussi : cadre, fourche, câbles. Donc plus lourd.

Dans tous les cas, n'oubliez pas qu'à masse totale égale, il est plus intéressant d'avoir des roues légères et un cadre lourd que le contraire, du fait de ce moment d'inertie. Pas vrai Fabien ?

Prenez un vélo 29" la prochaine fois, surtout si vous êtes grands et riches. Comme ça on pourra l'essayer.  Sinon, je pense qu'en mettant une dynamo, il y a moyen d'avoir des néons bleus sous le cadre. C'est aussi pour toi ça, Fabien !

Des fois je parle et aussi des fois j'écris, là j'avais un peu le temps.

Bonnes fêtes,

V

En pratique cela donne ça :